降水年际变化Cv,降水年际变化大的原因

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引用格式黄河，张伟江，李娟，等，蒙特卡罗和马尔可夫方法在降水预报中的应用[J]人民黄河，2020，425:19-23

作者简介黄河，女，宁夏回族自治区银川市人，硕士研究生，研究方向为水资源管理理论与技术

摘要基于1957—2016年根州区60年降水资料，为了更深入地分析根州区降水特征，为该地区水资源预测提供依据，采用蒙特卡罗方法进行估算。采用K-S检验确定降水分布并检验模型的显着性，并采用基于欧氏距离的层次聚类方法进行省份划分确定原州区降水分布并采用加权马尔可夫移动平均法建立适合原州地区的预测模型建立了。基于现有数据验证了预测结果的有效性，并结合获得的降水分布，利用K-S检验验证了未来5年降水预测的准确性。由此可见，原州区降水分布符合P-型分布，马尔可夫模型适合预测原州区降水，未来5年降水预测结果分别为508.5和520.89、451.0、466.6毫米。

关键词蒙特卡罗方法、马尔可夫模型、随机模拟、降水预测、原州地区、K-S检验

1.首先

我们常常从一种现象开始研究另一种现象，因为客观世界中的某些现象可能与另一种现象有一些相似之处。如果一个随机模型能够描述一个随机系统，并且可以基于这个随机模型进行实验，那么这种实验方法就是一种随机模拟方法[1]。近年来，随机模拟技术迅速发展，在水文系统预测方面取得了长足进展[2]。刘新立[3]研究了随机过程条件下随机模拟和马尔可夫链在洪水风险管理中的作用，发现两者的结合可以在数小时内评估未来洪水造成的风险。郑杰等人[4]提出了同时包含趋势、季节性和随机三个要素的时间序列模型，并利用该时间序列模型对灌区灌溉需水量进行了随机模拟。文献[5]讨论了作物集约需水量的随机模拟和预测模型，结果表明随机模拟在作物灌溉管理中具有较强的适用性和普适性。

蒙特卡罗和马尔可夫方法在水文系统中的应用发展很快。ZHANG等[6]研究开发了基于马尔可夫链蒙特卡罗的多级因子分析方法，以更好地评估水文模型的参数不确定性；KNIGHTON等[7]利用蒙特卡罗方法，刘跃毅等[8]通过将概率分布应用于已知模型，使用蒙特卡罗方法来估计淮河的水动力-我们基于水质模型随机模拟了大量的流入数据。李娟等[9]以流域和流域为模型输入条件进行计算，建立了基于蒙特卡罗模拟的水质概率预测模型，应用滑动平均马尔可夫模型进行降水预测。固原市隆德县的一项研究证明，改进的马尔可夫模型具有较高的预测精度；王艳等人[10]在传统马尔可夫方法的基础上采用最优分割方法改进分类，优化了标准；岳耀等人[李亚彬等人[12]取代了传统的基于投影距离的水平特征值处理方法，将其引入到马尔可夫模型中进行水质评价。提出将其应用于定量预测；李亚彬等人[12]采用样本均方误差法对铜川地区降水进行分类，并建立相应的马尔可夫模型。

降水受到气候和人类活动的共同影响，但由于气候因素本身具有很强的变异性、复杂性和多样性，降水系统表现出高度复杂的行为特征。当系统过于复杂时，就很难建立准确的数学模型来进行准确的预测。笔者利用随机模拟的原理确定了区域降水的分布模型，然后结合蒙特卡罗方法和马尔可夫方法对固原市根竹区的降水进行了随机模拟，并对其发展变化进行了研究。趋势。未来将减少原州区的降水量，提供水资源，为资源的合理利用和调控提供依据。

2研究方法

21蒙特卡罗法

蒙特卡罗方法也称为概率统计方法，是一种基于概率论思想的方法，通过对随机变量进行数理统计实验和分布概率模拟来逼近解，从而获得预测值[13]。如果能够构建适当的模型，该方法可以用于模拟，但其基本框架如下（1）假设一个变量，在均匀分布模型中，在一个区间内生成随机数，与原始数据组合生成随机数序列。确定并选择统计值；由统计量的算术平均值得到统计量的估计值，并可近似求解预测值。

22马尔可夫法

2.2.1马尔可夫基本原理

马尔可夫模型是基于一种特殊的随机过程——马尔可夫链[14]建立的。假设一个随机运动的系统，其可能的状态表示为E0，E1，En。该系统只能在时间t改变状态。随着随机运动的进行，定义一组随机变量Xn。Xn=k表示当t=n时系统状态为Ek。

在事物发展变化的过程中，如果以某一时刻的一种状态为起点，在未来某一时刻发展到另一种状态的概率，称为状态转移概率。从状态Ei到状态Ej的状态转移概率如下。

假设一个事件有n个演化状态E1，E2，En。从状态Ei到状态Ej的状态转移概率矩阵如下。

2.2.2模糊集合论中的水平特征值

使用传统的马尔可夫方法，只能预测特定区间，无法更准确地预测降水量。其在实际应用中的有效性是有限的。作者选择模糊集理论的水平特征值方法有效地解决了这一题。

首先给每个状态分配对应的权重，得到对应的权重集合如下

其中，权重由每个状态的概率决定。

其中是最大概率动作参数，通常取2。

级别特征值和预测值的计算方法如下。

式中H为电平特征值。

若概率最大的状态为i，则当H>i时，年降水量的预测值为

;H

将袁州地区近60年降水量经验分布与对数正态函数理论分布和伽玛函数理论分布进行对比，如图1所示。可以看出，对样本数据的对数正态分布和伽玛分布的拟合效果都不错，但由于无法进一步确定理论分布，因此作者采用K-S检验来确定概率分布判断。二。

图1对数正态函数和伽马函数的理论分布和经验分布比较

为了使结果更加准确，置信度=0.01，n=60，K-S临界值D为0.2067。假设数据服从对数正态分布，则最大偏差D为0.0941；假设数据服从伽玛分布，则最大偏差D为0.1076。将分布的最大偏差与K-S检验的临界值进行比较表明，两者均不拒绝原假设，并且与置信区间为99的对数正态分布和伽玛分布一致。可以看出，原州地区降水数据既服从对数正态分布，又服从P-III型分布。这里选择常用水文规范中使用的P-III型分布进行随机模拟和预测研究。

32降水蒙特卡罗随机模拟

借助计算机编程，采用均匀分布模型，通过蒙特卡罗方法生成一个区间内的随机数，生成的结果被视为随机变量的概率。为了增加模拟的可靠性，我们使用伽玛分布的逆，根据原始降水序列的均值和方差生成1,000,000组随机降水序列值。以平方误差为评价标准，随机选取原始降水序列数据中平方误差最小的组作为模拟降水结果（见图2）。

图2伽马分布随机模拟序列对比

通过伽马分布函数将原始降水序列与随机模拟的降水序列进行比较。我们发现伽玛分布随机模拟的新降水序列整体变化较大，并且一些极值点在时间趋势上保持一致。表1显示了一些重要指标的比较。伽玛分布模拟的均值、标准差等指标与原始数据相差不大，模拟效果良好，进一步证明了原始数据合适的结论。它遵循P-III型分布。

表1原始数据与随机模拟数据的统计比较

33马尔可夫降水预测验证

目前对马尔可夫预测准确性的评估主要基于对原始数据的比较和验证，并没有考虑未来数据验证的准确性。由随机模拟结果得到的P-III型分布可以成功解决这个题。作者通过对原始数据的预测和验证来确定马尔可夫方法的可行性，然后进行5年的预测并进行K-S检验以确定其是否仍然符合P-III型分布以评估准确性进行判断。预测结果的性别。

3.3.1绩效评价标准和状态的确定

考虑到降水序列的连续性和降水特征，采用降水序列的3年移动平均值进行降水预测。考虑到水文现象的特点和序列数据结构的合理性，降水序列分为五类。也就是说，降水量分为五个区间干旱年、部分干旱年、正常湿润年和部分湿润年。采用基于欧氏距离的层次聚类方法进行分类（见表2）。其中x是年降水量。

表2原州地区年降水量分级标准

3.3.2原州地区降水量及其响应状况

表3显示了原州郡移动平均降水量的分类。

表3原州地区移动平均降水量趋势及现状表

3.3.3相关系数和权重的确定

求自相关系数和相应的权重。参见表4。

表4一阶至五阶自相关系数及权重

3.3.4模型测试与分析

根据随机模拟的2007-2011年年降水量数据，采用加权马尔可夫模型对2012年降水量进行了预测。结果如表5所示。2012年的预测值为状态3。根据模糊集理论，水位特征值为2.824，预测2012年降水量为500.8毫米，相对误差为13.9，在中长期水文预报20%的允许误差范围内。2013年和2014年的预测值分别为521.4毫米和499.5毫米，相对误差分别为6.5和5.8，均在允许范围内。

表52012年移动平均降水量预报

通过对上述原始数据的验证，可以在一定程度上证明加权马尔可夫模型预测降水的可行性。但它只是对未来降水量的预测，并不能验证未来降水量预测的准确性，因此需要进一步验证以确保未来预测的准确性。在上一篇文章中，发现宁南地区降水符合P-III型分布，因此作者对宁南山区未来三年的降水量进行了滑动平均预测，并通过了K-S检验。表6显示了是否满足P-III型分布的预测结果。

表6原始数据3a的移动平均预测结果

此时，n=63，可靠性=0.01，K-S临界值D为0.2018。假设数据服从P-III型分布，则最大偏差D为0.0806。将分布的最大偏差与K-S检验临界值进行比较，发现不能拒绝原假设；

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